ТРИАНГУЛЯЦИЯ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ РЕШЕНИЕМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ФОРМЕ ГАЛЕРКИНА ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ  

Полянский Дмитрий Юрьевич, кандидат технических наук, доцент, ректор Владимирского политехнического колледжа, г. Владимир, adm@polcol.elcom.ru

539.3

Решена новая задача триангуляции достаточно регулярной ограниченной плоской области. Область представляется объединением непересекающихся выпуклых криволинейных подобластей с числом углов от 3 до 6. Каждой подобласти ставится в соответствие эквивалентный аналог – равносторонний треугольник или порождаемый им выпуклый многоугольник. Эквивалентный аналог преобразуется в дискретный, состоящий из равносторонних треугольников. Производится конформное отображение дискретного аналога на исследуемую область решением методом конечных элементов в форме Галеркина краевой задачи Дирихле с использованием Лапласиана. Результатом отображения является дискретная модель исследуемой области с треугольными элементами, близкими к равносторонним.

триангуляция, метод конечных элементов, конформное отображение, краевая задача Дирихле

 Скачать статью в формате PDF

1. Зенкевич, О. С. Метод конечных элементов в технике / О. С. Зенкевич. – М. : Мир, 1975. – 296 с.
2. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. – М. : Мир, 1976. – 486 с.
3. Ворошко, П. П. Полуавтоматическая триангуляция плоской области по заданным углам. Алгоритмы и программы по расчету на прочность и исследование напряженно-деформированного состояния элементов конструкций / П. П. Ворошко, О. Н. Петренко. – Киев : Наукова думка, 1979. – 112 с.
4. Cavendish, J. С. Automatic triangulation of arbitrary planar domains for the finite element method / J. С. Cavendish // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1974. – V. 8. – P. 679–696.
5. Sadek, E. A. A Scheme for the automatic generation of triangular finite elements / E. A. Sadek // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1980. – V. 16. – P. 1813–1822.
6. Кравченко, А. А. Автоматическая дискретизация двумерной области на конечные элементы с использованием конформно отображающей функции / 
А. А. Кравченко, Д. Ю. Полянский, М. А. Тарасов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности : Всесоюз. межвуз. сб. – Горький : Изд-во Горьк. ун-та, 1985. – С. 115–119.
7. Угодчиков, А. Г. Решение краевых задач теории упругости на цифровых и аналоговых машинах / А. Г. Угодчиков, М. И. Длугач, А. Е. Степанов. – М. : Высшая школа, 1970. – 246 с.
8. Wilson, E. L. The static condensation algorithm / E. L. Wilson // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1974. – V. 8, № 1. – P. 198–203.
9. Кравченко, А. А. К вопросу реализации метода подконструкций / А. А. Кравченко, Д. Ю. Полянский // Прикладные проблемы прочности и пластичности : Всесоюз. межвуз. сб. – Горький : Изд-во Горьк. ун-та, 1983. – С. 145–152.
10. Taylor, R. L. On completeness of shape functions for finite element analysis / R. L. Taylor // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1972. – V. 4, № 1. – P. 17–22.
11. Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ / Р. Темам. – М. : Мир, 1981. – 408 с.
12. Sienkiewicz, O. C. An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by isoparametric co-ordinates / O. C. Sienkiewicz, D. V. Phillips // Int. J. Num. Meth. Eng. – 1971. – V. 3, № 4. – P. 519–528.